Đáp án B.

Cho m=1 ta có

f ( n + 1 ) = f ( n ) + f ( 1 ) + n ⇔ f ( n + 1 ) = f ( n ) + n + 1.  

Khi đó 

f ( 2 ) + f ( 3 ) + ... + f ( k ) = f ( 1 ) + 2 + f ( 2 ) + 3 + ... + f ( k − 1 ) + k + 1

  ⇔ f ( 2 ) + f ( 3 ) + ... + f ( k − 1 ) + f ( k ) = f ( 1 ) + f ( 2 ) + ... + f ( k − 1 ) + ( 1 + 2 + ... + k )  

⇔ f ( k ) = f ( 1 ) + ( 1 + 2 + ... + k ) = 1 + k ( k + 1 ) 2 .

Vậy hàm cần tìm là 

f ( x ) = 1 + x ( x + 1 ) 2 ⇒ f ( 96 ) = 1 + 96.97 2 = 4657 f ( 69 ) = 1 + 69.70 2 = 2416

Vậy

  T = log 4657 − 2416 − 241 2 = log 1000 = 3.

Chọn A.

Áp dụng hệ thức  f(m + n) = f( m) + f( n) + mn

Vậy f( 2017) = 2017 + 2016.2017/2 = 20352153

f( 2016) = 2016 + 2015 + 2016/2 = 2033136

Ta có :f(x) =0<=>a.0^2+b.0+c=0

<=>c=0

f(1)=a.1^2+b.1+c=a+b+c

f(-1)=a.(-1)^2 +b. (-1) =a-b+c

=>b=-b

=>b+b=0

=>2b=0

=>b=0

=>f(x)=ax^2

Vì x^2=(-x)^2 với mọi x

=>ax^2=a(-x)^2

=>f(x) =f(-x)

Giải:

\(*)\) Thay \(x=1\) vào đa thức ta có:

\(f\left(1\right)+1.f\left(-1\right)=1+1=2\)

\(\Rightarrow f\left(1\right)+f\left(-1\right)=2\) \((*)\)

\(*)\) Thay \(x=-1\) vào đa thức ta có:

\(f\left(-1\right)+\left(-1\right).f\left(1\right)=-1+1=0\)

\(\Rightarrow f\left(-1\right)=f\left(1\right).\) Thay vào \((*)\) ta được:

\(2.f\left(1\right)=2\Rightarrow f\left(1\right)=\dfrac{2}{2}=1\)

Vậy \(f\left(1\right)=1\)

Lời giải:
$f(x)+xf(x)=x+1, \forall x$

$\Leftrightarrow f(x)(1+x)=x+1, \forall x$

$\Leftrightarrow (x+1)[f(x)-1]=0, \forall x$

$\Rightarrow f(x)-1=0\Rightarrow f(x)=1$

Ta có:f(x)=x+1-x.f(-x)

=>f(1)=2-f(-1)=>f(-1)=2-f(1)

f(-1)=-1+1+f(1)=f(1)

=>2f(-1)=2

=>f(-1)=1

Thay lần lượt \(x=2\) và \(x=-1\) vào biểu thức trên ta được hệ pt:

\(\left\{{}\begin{matrix}3f\left(2\right)+2f\left(-1\right)=13\\3f\left(-1\right)+2f\left(2\right)=7\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}6f\left(-1\right)+9f\left(2\right)=39\\6f\left(-1\right)+4f\left(2\right)=14\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow5f\left(2\right)=25\Rightarrow f\left(2\right)=5\)

f(x) = \(\frac{x+2}{x-1}\)

b) Thay \(x=7\) vào biểu thức f(x), ta được:

f(x) = \(\frac{7+2}{7-1}\)

f(x) = \(\frac{9}{6}\)

f(x) = \(\frac{3}{2}.\)

+ Thay \(x=1\) vào biểu thức f(x), ta được:

f(x) = \(\frac{1+2}{1-1}\)

f(x) = \(\frac{3}{0}\)

Ta có tất cả mọi số đều không chia được cho 0.

=> f(x) không có giá trị nào.

Mình chỉ làm được câu này thôi nhé.

Chúc bạn học tốt!